Question

11．用配方法解下列方程：
（1）x²+1=3x；
（2）3y²-3y-6=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程两边除以2得到y²-y-2=0，再利用配方法得到（y-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{9}{4}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x²-3x=-1，
x²-3x+（$\frac{3}{2}$）²=-1+（$\frac{3}{2}$）²，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
（2）y²-y-2=0，
y²-y=2，
y²-y+$\frac{1}{4}$=2+$\frac{1}{4}$，
（y-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{9}{4}$，
y-$\frac{1}{2}$=±$\frac{3}{2}$，
所以y₁=2，y₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．