Question

【题目】某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：

销售单价x（元/件）	…	20	25	30	35	…
每月销售量y（万件）	…	60	50	40	30	…

（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+100；（2）z=﹣2x2+136x﹣1800；（3）当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元.

【解析】分析：(1)、首先设函数解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式；(3)、首先根据成本不超过900万元得出x的取值范围，根据销售利润率不能高于50%得出x的取值范围；然后将二次函数进行配方成顶点式，最后根据二次函数的性质得出最大值．

详解：(1)、解：设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，

把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，解得： ，

∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=﹣2x+100；

(2)、解：由题意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800；

（3）解：∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，

∴每月的生产量为：小于等于=50万件，y=﹣2x+100≤50， 解得：x≥25，

又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大， ∴x=27时，z最大为：404万元．

当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元.