Question

在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．
求：（1）∠B的度数；（2）线段DE的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：（1）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解；
（2）根据等腰三角形的三线合一的性质，得到AD是等腰△ABC底边BC上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=

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（180°-∠A）=40°；

（2）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∵点E是AB的中点，
∴DE=

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2

AB=4．

点评：此题主要是运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和直角三角形斜边上的中线的性质，比较简单．