Question

【题目】（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB，交BC于点F，AD=AB，AE=AC，连接AF，则DF，BC，CF间的等量关系是 ；

（2）如图2，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF间的等量关系，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；证明见解析处.

【解析】

（1）首先根据已知条件可判定，得出，再次利用同样的原理判定，可得出，进而得出三者的等量关系为；

（2）首先连接，根据已知条件可判定，得出，再根据同理即可判定，得出，进而得出三者等量关系为.

解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴

又∵AD=AB，AE=AC，

∴

∴

又∵AE=AC，，

∴

∴

又∵

∴

故答案为.

（2）

证明：连接，如图所示，

∵AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，

∴

∴

又∵AC=AE，，

∴

∴

又∵

∴