Question

2．如图，在平面直角坐标系中，点A（-3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）得出b的值后代入解答即可；
（2）根据三角形的面积公式得出点C的坐标即可；
（3）根据△PBC的面积等于△ABC的面积的一半得出OP解答即可．

解答 解：（1）解方程：3（b+1）=6，得：b=1，
∴A（-3，0），
B（0，4），
（2）∵A（-3，0），
∴OA=3，
∵△ABC的面积为12，${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}BC•OA=\frac{1}{2}×3×BC=12$，
∴BC=8，
∵B（0，4），
∴OB=4，
∴OC=4，
∴C（0，-4）；
（3）存在，
∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，
∴BC上的高OP为$\frac{3}{2}$，
∴点P的坐标（$\frac{3}{2}$，0）或（-$\frac{3}{2}$，0）．

点评 本题主要考查坐标与图形，关键是根据三角形的面积公式解答．