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【题目】对角线长分别为的菱形如图所示,点为对角线的交点.过点折叠菱形,使两点重合,是折痕,若,则的长为(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

连接ACBD,利用菱形的性质得OC=AC=3OD=BD=4∠COD=90°,再利用勾股定理计算出CD=5,由ASA证得△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=B'M=1.5,则DN=1.5,即可得出结果.

解:连接ACBD,如图,


O为菱形ABCD的对角线的交点,
∴OC=AC=3OB=OD=BD=4∠COD=90°
Rt△COD中,根据勾股定理,得CD=5
∵AB∥CD
∴∠MBO=∠NDO
△OBM△ODN中,∠MBO∠NDOOBOD∠BOM∠DON∴△OBM≌△ODNASA),
∴DN=BM
过点O折叠菱形,使BB′两点重合,MN是折痕,
∴BM=B'M=1.5
∴DN=1.5
∴CN=CD-DN=5-1.5=3.5
故选:A

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1)若,直接写出的大小(用含的式子表示).

2)求证:.

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A.B.C.D.

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