Question

【题目】对角线长分别为和的菱形如图所示，点为对角线的交点．过点折叠菱形，使两点重合，是折痕，若，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AC、BD，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，由ASA证得△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1.5，则DN=1.5，即可得出结果．

解：连接AC、BD，如图，

∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，
∴OC=AC=3，OB=OD=BD=4，∠COD=90°，
在Rt△COD中，根据勾股定理，得CD=5，
∵AB∥CD，
∴∠MBO=∠NDO，
在△OBM和△ODN中，∠MBO＝∠NDO，OB＝OD，∠BOM＝∠DON，∴△OBM≌△ODN（ASA），
∴DN=BM，
∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，
∴BM=B'M=1.5，
∴DN=1.5，
∴CN=CD-DN=5-1.5=3.5，
故选：A．