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【题目】如图,的直径,点上一点,的平分线于点,过点的延长线于点

1)求证:的切线;

2)过点于点,连接.若,求的长度.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)连接OD,由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO=∠DAE,从而ODAE,由DEBC得∠E90°,由两直线平行,同旁内角互补得出∠ODE90°,由切线的判定定理得出答案;
2)先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB90°,再由OF1BF2得出OB的值,进而得出AFBA的值,然后证明DBF∽△ABD,由相似三角形的性质得比例式,从而求得BD2的值,求算术平方根即可得出BD的值.

解:(1)连接OD,如图:
OAOD
∴∠OAD=∠ADO
AD平分∠CAB
∴∠DAE=∠OAD
∴∠ADO=∠DAE
ODAE
DEBC
∴∠E90°
∴∠ODE180°E90°
DE是⊙O的切线;

2)因为直径,则

OB=3

∵∠ADB=DFB=90°, B=B

DBF∽△ABD

所以

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】《中学生体质健康标准》规定的等级标准为:90分及以上为优秀,8089分为良好,6079分为及格,59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析.成绩如下:

七年级

80

74

83

63

90

91

74

61

82

62

八年级

74

61

83

91

60

85

46

84

74

82

1)根据上述数据,补充完成下列表格中序号.

整理数据:

分析数据:

年级

平均数

众数

中位数

七年级

_________

74

77

八年级

74

74

____________

2)该校目前七年级有300人,八年级有200人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?

3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由.

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【题目】如图,抛物线轴于两点,交轴于点直线经过点

1)求抛物线的解析式;

2)点是直线下方的抛物线上一动点,过点轴于点交直线于点设点的横坐标为的值;

3是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点,连接抛物线的对称轴上是否存在点.使得相似,且为直角,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数ymx+nm0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数yk0)的图象交于AB两点,点A在第一象限,纵坐标为4,点B在第三象限,BMx轴,垂足为点MBMOM2

1)求反比例函数和一次函数的解析式.

2)连接OBMC,求四边形MBOC的面积.

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【题目】构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在RtACB中,∠C90°,∠ABC30°,延长CB使BDAB,连接AD,得∠D15°,所以tan15°.类比这种方法,计算tan22.5°的值为(  )

A.B.1C.D.

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【题目】四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABCD.若DAB30°,则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是(  )

A.1B.C.D.

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【题目】某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.

1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?

2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:

方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.

方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.

设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数;

②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.

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【题目】(性质探究)

如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAE平分∠BAC,交BC于点E.作DFAE于点H,分别交ABAC于点FG

1)判断△AFG的形状并说明理由.

2)求证:BF=2OG

(迁移应用)

3)记△DGO的面积为S1,△DBF的面积为S2,当时,求的值.

(拓展延伸)

4)若DF交射线AB于点F,(性质探究)中的其余条件不变,连结EF,当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时,请直接写出tanBAE的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边AOx轴的负半轴上,边OBy轴的负半轴上.且AO12OB9.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B

1)求抛物线的表达式;

2)在第二象限的抛物线上找一点M,连接AMBMAB,当ABM面积最大时,求点M的坐标;

3)点D是线段AO上的动点,点E是线段BO上的动点,点F是射线AC上的动点,连接EFDFDEBD,且EF是线段BD的垂直平分线.当CF1时.

①直接写出点D的坐标   

②若DEF的面积为30,当抛物线y=﹣x2+bx+c经过平移同时过点D和点E时,请直接写出此时的抛物线的表达式   

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