【题目】正六边形ABCDEF的边长1,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图1中,画出一条长度为的线段;
(2)在图2中,画出一条长度为的线段,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)连接AD,BF交于点G,则AG即为所求;
(2)连接AD,BF交于点G,连接FC与AD交于O,连接EG与FC交于H,则HO即为所求;
解:(1)如图1:
连接AD,BF交于点G,
则AG即为所求;
理由:∵正六边形ABCDEF的边长1,
∴AF=ABA=1,∠BAF=120°,
∴△ABF是等腰三角形,
∴∠AFG=30°,
又∵AD是正六边形的对称轴,
∴AG⊥BF,
在Rt△ABF中,AG=AF=;
(2)如图2:
连接AD,BF交于点G,连接FC与AD交于O,连接EG与FC交于H,
则HO即为所求;
理由:∴O是正六边形的中心,
∴∠FOA=60°,OF=1,∠EFO=60°,
∵∠EHF=∠OHG,∴∠EFH=∠GOH,
∴△OHG∽△FHE,
∴,
∵OG=,EF=1,
∴FH=2OH,
∵FO=1,
∴OH=.
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数y1=的图象上一点,直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,C、E是⊙O上的两点,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求证:CE=CF;
(3)若BD=1,CD=,求弦AC的长.
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【题目】甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打折. 设原价购物金额累计为元().
根据题意,填写下表: (单位:元)
原价购物金额累计/元. | 130 | 300 | 700 | ··· |
甲商场实际购物金额/元 | 104 | 560 | ··· | |
乙商场实际购物金额/元 | 130 | 270 | ··· |
设在甲商场实际购物金额为元,在乙商场实际购物金额为元,分别写出,关于的函数解析式;
根据题意填空:
①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多,则在同一商场所购商品原价金额累计为______元 ;
②若在同一商场购物,商品原价购物金额累计为 元,则在甲、乙.两家商场中的 商场实际购物花费金少.
③若在同一商场实际购物金额为元,则在甲、乙两家商场中的_____商场商品原价购物累计金额多.
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【题目】如图1,在中,,以为弦的与相切于点.
(1)求证:是的切线;
(2)将中以下部分沿直线向上翻折.
①如图2,若翻折后的弧过中点,并交于点,请判断与的关系,并说明理由.
②如图3,若,且翻折后的弧恰好过点,则的半径为________.
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【题目】如图,在中,点在斜边上,以为圆心,为半径作圆,分别与、相交于点、,连接,已知.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求劣弧与弦所围阴影图形的面积;
(3)若,,求的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线解析式及点D坐标;
(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;
(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】2020年2月9日起,受新冠疫情影响,重庆市所有中小学实行“线上教学”,落实教育部“停课不停学”精神.某重点中学初级为了落实教学常规,特别要求家校联动,共同保证年级名学生上网课期间的学习不受太大影响.为了了解家长配合情况,年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查,调查结果分为“很严格”,“严格”,“比较严格”和“不太严格”四类.年级抽查了部分家长的调查结果,绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
接着,年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测,同时召开专题家长会提醒,督促这些家长落实责任,并告知将再次进行检测.两周后,年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测.
[整理、描述数据]
以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测(满分均为分)情况:
分数段 | |||||
第一次人数 | |||||
第二次人数 |
[分析数据]:
众数 | 中位数 | 平均数 | |
第一次 | |||
第二次 |
请根据调查的信息
(1)本次参与调查的学生总人数是___,并补全条形统计图;
(2)计算____,____,并请你估计全年级所有被检测学生中,第二次检测得分不低于分的人数;
(3)根据调查的相关数据,请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果.
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