Question

1．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，DF⊥AB，∠B=30°，则图中有8对线段其中一条是另一条的一半．

Answer 1

分析 根据垂直定义求出∠B=∠3=∠2=∠6=30°，再根据含30°角的直角三角形性质得出即可．

解答 解：如图：

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠ADC=∠ADB=90°，∠FAE=∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AFED是矩形，
∴AF=DE．AE=DF，
∵∠B=30°，∠BAC=90°，
∴∠C=60°，
∴∠2=30°，∠6=90°-∠C=30°，∠1=90°-∠B=60°，
∴∠3=90°-∠2=30°，
∴DF=AE=$\frac{1}{2}$BD，CE=$\frac{1}{2}$DC，AF=DE=$\frac{1}{2}$AD，AC=$\frac{1}{2}$BC，AD=$\frac{1}{2}$AB，CD=$\frac{1}{2}$AC，
即图中有8对线段其中一条是另一条的一半，
故答案为：8．

点评 本题考查了矩形的性质和判定，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出符合的所以情况是解此题的关键．