Question

【题目】无锡某学校准备组织学生及学生家长到南京大学参观体验，为了便于管理，所有人员到南京必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需5032元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需2970元；已知学生家长人数是教师人数的2倍，无锡到南京的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打6折）如下表所示：

运行区间		票价
上车站	下车站	一等座	二等座
无锡	南京	68（元）	55（元）

（1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加体验的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？

Answer 1

【答案】（1）参加参观体验的老师有8人，家长有16人，学生有50人（2）y=（3）购买单程火车票的总费用至少是2983元，最多是5032元

【解析】分析: （1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当0≤x＜50时，学生都买学生票共50张，（x-50）名成年人买二等座火车票，（74-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=55×0.6x+68×（74﹣x）=﹣34x+5032，②当50≤x＜74时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（74-x）张，得到解析式是y=55×0.6×50+55×（x﹣50）+68×（74﹣x）=﹣13x+3932；

（3）由（2）小题知，当0≤x＜50时，y=﹣34x+5032和当50≤x＜74时，y=﹣13x+3932，分别讨论即可.

详解:

（1）设参加参观体验的老师有m人、学生有n人，则家长有2m人，根据已知得：

， 解得：．

2m=2×8=16．

答：参加参观体验的老师有8人，家长有16人，学生有50人．

（2）由（1）可知报名参观体验的总人数为8+16+50=74（人）．

二等车票只能购买x张，则一等车票购买了74﹣x张．

当0≤x＜50时，y=55×0.6x+68×（74﹣x）=﹣34x+5032；

当50≤x＜74时，y=55×0.6×50+55×（x﹣50）+68×（74﹣x）=﹣13x+3932．

故购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为y=．

（3）由（2）的函数关系式可知：

当x=0时，y最高，此时y=5032；

当x=73时，y最小，此时y=2983．

答：购买单程火车票的总费用至少是2983元，最多是5032元．

点睛: 本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型.