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【题目】如图1,在矩形ABCD中,DB=6,AD=3,在RtPEF中,∠PEF=90°,EF=3,PF=6,PEF(点F和点A重合)的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将RtPEFA以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移,当点F与点B重合时停止运动,设运动时间为t秒,

解答下列问题:

(1)如图1,连接PD,填空:∠PFD= 四边形PEAD的面积是

(2)如图2,当PF经过点D时,求 PEF运动时间t的值

(3)在运动的过程中,设PEFABD重叠部分面积为S,请求出St的函数关系式.

【答案】(1)300;(2);(3)见解析.

【解析】(1)根据锐角三角形函数可求出角的度数,然后根据勾股定理求出PE的长,再根据梯形的面积公式求解.

(2)当PF经过点D时,PE∥DA,由EF=3,PF=6,可得∠EPD=∠ADF=30°,用三角函数计算可得AF=t=

(3)根据题意,分三种情况:①当0≤t<,②≤t<3时,③3≤t≤6时,根据三角形、梯形的面积的求法,求出S与t的函数关系式即可.

(1)∵RtPEF中,∠PEF=90°,EF=3,PF=6

∴sin∠P=

∴∠P=30°

∵PE∥AD

∴∠PAD=300

根据勾股定理可得PE=3

所以S四边形PEAD=×(3+3)×3=

(2)当PF经过点D时,PE∥DA,由EF=3,PF=6,得∠EPF=∠ADF=30°,

Rt△ADF中,由AD=3,得AF=,所以t=

(3)分三种情况讨论:

①当0≤t<时, PF交AD于Q,∵AF=t,AQ=t,∴S=×t×t=

②当≤t<3时,PF交BD于K,作KH⊥AB于H,∵AF=t,∴BF=3-t,S△ABD=

∵∠FBK=∠FKB,∴FB=FK=3-t,KH=KF×sin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK =

③当3≤t≤3时,PE与BD交O,PF交BD于K,∵AF=t,∴AE=t-3,BF=3-t,

BE=3-t+3,OE=BE×tan300=,∴S=

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