Question

建材厂按顾客订货合同生产两种规格的正方形瓷砖，大小两种瓷砖的面积相差319cm²，瓷砖的边长是整数且均不大于50cm，求这两种瓷砖的边长．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：设大小两种瓷砖的边长分别为xcm，ycm，则y＜x≤50，且x、y都是整数，由题意得x²-y²=319，由319=1×319=11×29，及y＜x≤50，得出

x+y=39 x-y=11

，解方程组即可求解．

解答：解：设大小两种瓷砖的边长分别为xcm，ycm，则y＜x≤50，且x、y都是整数，由题意得
x²-y²=319，
∵319=1×319=11×29，y＜x≤50，
∴（x+y）（x-y）=11×29，
∴

x+y=39 x-y=11

，
解得

x=25 y=14

．
答：大小两种瓷砖的边长分别为25cm，14cm．

点评：本题考查了因式分解的应用，平方差公式，根据已知条件得出方程组

x+y=39 x-y=11

是解题的关键．