【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E、F在BD上,且DF=BE=1,四边形AECF的面积为______.
【答案】4.
【解析】
连结AC,交BD于点O,依据正方形的性质可得到AC⊥EF,然后再证明OE=OF,从而可得到四边形AFCE为平行四边形,于是可证明它是一个菱形;先求得BF的长,然后可得到OF的长,进而可得到EF的长,依据依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可.
解:连结AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OC,OB=OD.
又∵BE=DF,
∴BE﹣BO=DF﹣DO即OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC⊥EF,
∴四边形AFCE是菱形.
∵AB=AD=2,
∴由勾股定理可知AC=BD=4.
∵DF=BE=1,
∴EF=2,
∴菱形的面积=EFAC=×2×4=4.
故答案为:4.
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【题目】甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习,图中,分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象,以下说法:①甲比乙提前12分到达;②甲的平均速度为15千米/时;③甲乙相遇时,乙走了6千米;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,﹣8),与直线y=x﹣4交于B,D两点
(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标;
(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点,试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上异于B、D的动点,过点Q作QF⊥x轴于点F,交抛物线于点G,当△QDG为直角三角形时,直接写出点Q的坐标.
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【题目】如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=________米.
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【题目】设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
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【题目】(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:① 如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明:MN∥EF.
② 若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行?请说明理由.
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【题目】如图,已知等边△ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,使AE=CF,连接AF、BE相交于点P,当点E从点A运动到点C时,点P经过点的路径长为__.
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【题目】我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如果两条数轴不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系,两条数轴称为斜坐标系的坐标轴,公共原点称为斜坐标系的原点,如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN,分别交x轴和y轴于点M,N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标,有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标,记为P(x,y).
(1)如图2,ω=45°,矩形OABC中的一边OA在x轴上,BC与y轴交于点D,OA=2,OC=l.
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ,B ,C .
②设点P(x,y)在经过O、B两点的直线上,则y与x之间满足的关系为 .
③设点Q(x,y)在经过A、D两点的直线上,则y与x之间满足的关系为 .
(2)若ω=120°,O为坐标原点.
①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长OA=4 ,求圆M的半径及圆心M的斜坐标.
②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是 .
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