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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点EFBD上,且DF=BE=1,四边形AECF的面积为______

【答案】4

【解析】

连结AC,交BD于点O,依据正方形的性质可得到ACEF,然后再证明OE=OF,从而可得到四边形AFCE为平行四边形,于是可证明它是一个菱形;先求得BF的长,然后可得到OF的长,进而可得到EF的长,依据依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可.

解:连结AC,交BD于点O

∵四边形ABCD是正方形,

OA=OCOB=OD

又∵BE=DF

BEBO=DFDOOE=OF

∴四边形AFCE是平行四边形.

又∵ACEF

∴四边形AFCE是菱形.

AB=AD=2

∴由勾股定理可知AC=BD=4

DF=BE=1

EF=2

∴菱形的面积=EFAC=×2×4=4

故答案为:4

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