Question

【题目】有大小两种货车，5辆大货车与3辆小货车一次可以运货21吨，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货13吨．

（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？

（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于23吨，则其中大货车至少多少辆？

（3）日前有20吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为400元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金

Answer 1

【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货3吨、2吨；（2）至少需要安排3辆大货车；（3）共有3中运输方案，方案1：租用2辆大货车，7辆小货车；方案2：租用4辆大货车，4辆小货车；方案3：租用6辆大货车，1辆小货车；最少租金为2200元，应选择方案1，即租用2辆大货车，7辆小货车

【解析】

（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“5辆大货车与3辆小货车一次可以运货21吨，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货13吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设大货车有m辆，则小货车有（10-m）辆，根据运货总量=3×大货车的辆数+2×小货车的辆数结合货物总量不低于23吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论；
（3）设租用a辆大货车，租用b辆小货车，根据运货总量=3×大货车的辆数+2×小货车的辆数，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数即可求出a，b的值，进而可得出各运输方案，再求出各方案所需租金，比较后即可得出结论．

解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，

根据题意，得： ，

解得： ，

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货3吨、2吨；

（2）解：设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，

根据题意，得：3m+2（10-m）≥23，

解得：m≥3，

所以至少需要安排3辆大货车；

（3）解：设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得3a+2b=20，

∵a，b为非负整数，

∴ ， ，，

∴共有3中运输方案，方案1：租用2辆大货车，7辆小货车；方案2：租用4辆大货车，4辆小货车；方案3：租用6辆大货车，1辆小货车，

方案1的租金：400×2+200×7=2200元，

方案2的租金：400×4+200×4=2400元，

方案3的租金：400×6+200×1=2600元

∵2200<2400<2600，

∴最少租金为2200元，应选择方案1，即租用2辆大货车，7辆小货车．