Question

15．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过点A，B，D；
（2）检验点C是否在⊙O上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）连结BD，根据圆周角定理可判断BD为△ABD外接圆的直径，所以作BD的垂直平分线得到BD的中点O，再以O为圆心，OB为半径作⊙O即可；
（2）连结OC，如图，由∠BAD=90°得到BD为⊙O的直径，再由OC为斜边BD上的中线得到OC=OB=OD，于是可判断点C在⊙O上．

解答 解：（1）如图，⊙O为所作；

（2）点C在⊙O上．理由如下：
连结OC，如图，
∵⊙O为△BDA的外接圆，
而∠BAD=90°，
∴BD为⊙O的直径，
∵点O为BD的中点，∠BCD=90°，
∴OC为斜边BD上的中线，
∴OC=OB=OD，
∴点C在⊙O上．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．