Question

已知某二次函数图象与x轴交于点A（3，0）与点B（-2，0），且函数图象与y轴交于（0，3），求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x-3）（x+2），然后把（0，3）代入求出a的值即可．

解答：解：设抛物线解析式为y=a（x-3）（x+2），
把（0，3）代入得a•（-3）•2=3，解得a=-

1

2

，
所以抛物线解析式为y=-

1

2

（x-3）（x+2）=-

1

2

x²+

1

2

x+3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．