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【题目】如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.

求证:OAB是等腰三角形.

【答案】详见解析.

【解析】

利用HL定理得出△ABDBAC即可得出∠DBA=CAB,再利用等腰三角形的判定得出即可.

证明:

∵AC⊥BC,BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°,

在RtABD和RtBAC中,

∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL),

∴∠DBA=∠CAB,

∴OA=OB,

OAB是等腰三角形.

另外一种证法:

证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°

在RtABD和RtBAC中

∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)

∴AD=BC,

AOD和BOC中

∴△AOD≌△BOC(AAS),

∴OA=OB,

OAB是等腰三角形.

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