Question

已知：如图，直线AF∥BD，且∠1=∠2=20°．
（1）求证：AD∥BC；（证明过程必须批注依据）
（2）若∠3=∠4，∠5=∠6，求∠ABC的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）欲证明AD∥BC，只需证得∠GAD=∠ABC即可；
（2）利用（1）中的平行线的性质求得∠5=∠6=∠1=20°，由三角形外角的性质可以求得∠3=∠4=2∠5=40°，结合图形来求∠ABC的度数．

解答：（1）证明：如图，∵AF∥BD（已知），
∴∠CAF=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠GAF+∠1=∠3+∠2，即∠GAD=∠ABC（等量代换），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

（2）解：∵由（1）知，AD∥BC，
∴∠1=∠6=20°．
又∵∠5=∠6，∠4=∠5+∠6，
∴∠5=20°，∠4=40°．
∵∠3=∠4，
∴∠3=40°，
∴∠ABC=∠2+∠3=60°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．