Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，AB=2

3

，求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=2

3

，根据含30°的直角三角形三边的关系得AC=

1

2

AB=

3

，利用三角形内角和定理得∠BAC=60°，又因为AD平分∠BAC得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得DC=

3

3

AC=1，且AD=2DC，即可得到答案．

解答：解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=2

3

，
∴AC=

1

2

AB=

3

，∠BAC=60°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=

3

，
∴DC=

3

3

AC=1，
AD=2DC=2．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．