Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以它的三边向外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于P，交GH于N，且QC=PN，若?ABHG和?SQCA的面积分别为8和6，则?QTBC的面积为

 

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Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质以及平行线的性质进而得出各图形之间面积关系，可得S到CQ的距离等于A到PN的距离，C到TB的距离等于P到BH的距离，进而可得S_{四边形ACQS}=S_{四边形AGNP}，S_{四边形QCBT}=S_{四边形PNHB}，所以S_{四边形SACQ}+S_{四边形QCBT}=S_{四边形AGHB}，继而求出?QTBC的面积．

解答： 解：∵分别以它的三边向外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于P交GH于N，且QC=PN，
∴QC=BT=PN，四边形APNG和四边形PBHN都是平行四边形，且S到CQ的距离等于A到PN的距离，C到TB的距离等于P到BH的距离，
∴S_{四边形ACQS}=S_{四边形AGNP}，S_{四边形QCBT}=S_{四边形PNHB}，
∴S_{四边形SACQ}+S_{四边形QCBT}=S_{四边形AGHB}，
∵平行四边形ABHG和平行四边形SQCA的面积分别为8和6，
∴平行四边形QTBC的面积为：8-6=2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了勾股定理以及图形面积求法和平行四边形的性质等知识，熟练利用勾股定理以及平行四边形面积求法得出是解题关键．