Question

【题目】如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据菱形和平移的性质得出四边形A′B′CD是平行四边形，进而得出A′D＝B′C，根据最短路径问题的步骤求解即可得出答案．

解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，

∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，

∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，

∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAD＝120°，

∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，

∴四边形A′B′CD是平行四边形，

∴A′D＝B′C，

∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，

∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，

∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，

则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，

∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，

∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，

∴DE＝1，

∴DE＝CD，

∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，

∴∠E＝∠DCE＝30°，

∴CE＝CD＝．

故答案为：．