Question

已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据题意结合图形即可解决问题；
（2）分点P在线段AB的左边或右边两种情况来解答，列出方程即可解决问题．
（3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可解决问题．

解答：解：（1）∵P为线段AB的三等分点，且点A、B的对应的数分别为-2，4，
∴点P对应的数为1．
（2）存在．
设点P对应的数为x，
∵P点到A点、B点距离之和为10，
∴-2-x+4-x=10或x+2+x-4=10，
解得：x=-4或x=6．
（3）设经过t 分点P为AB的中点，
由题意得：（-t-2）+（-t+4）=2（-2t），
解得：t=1，
即经过1分钟点P为AB的中点．

点评：该命题主要考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确命题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答．