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【题目】1)在中,(如图1),有怎样的数量关系?试证明你的结论.

2)图2,在四边形中,相于点,求长.

【答案】1AB=2BC,证明见解析;(2-1

【解析】

1)取AB的中点D,连接DC,得AD=BD=CD,再证明DBC是等边三角形得BD=BC,从而可证明AB=2BC

2)过点AAFBD于点F,先确定∠2及∠3的度数,在RtAFB中求出AFBFRtAEF中,求出EFAE,在RtABD中求出DB,继而得出DE.

1AB=2BC

证明:取AB的中点D,连接DC

∵∠ACB=90°CD为斜边AB上的中线

AD=BD=CD

∴∠A=ACD=30°,∠B=BCD

∴∠ADC=180°-A-ACD=120°

∴∠B=BCD=ADC=60°

∴△DBC是等边三角形

BD=BC

AB=2BD=2BC

AB=2BC

2)过点AAFBD于点F

∵∠CDB=90°,∠1=30°

∴∠2=3=60°

AFB中,∠AFB=90°

∵∠4=45°AB=

AF=BF=

RtAEF中,∠AFE=90°

EF=1AE=2

ABD中,∠DAB=90°AB=

DB=2

DE=DB-BF-EF=-1

练习册系列答案
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【题目】课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.

(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm?

(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少?请你计算.

(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.

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1FGE=    °

2)若GE平分∠FGD,求∠EFB的度数.

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(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是   

(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比为2:1;

(3)四边形AA2C2C的面积是   平方单位.

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A. B. ﹣1 C. D.

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【题目】现有3张边长为的正方形纸片(类),5张边长为的矩形纸片(类),5张边长为的正方形纸片(类).

我们知道:多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示.

例如:就能用图①或图②的面积表示.

1)请你写出图③所表示的一个等式:_______________

2)如果要拼一个长为,宽为的长方形,则需要类纸片_____张,需要类纸片_____张,需要类纸片_____张;

3)从这13张纸片中取出若干张,每类纸片至少取出一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无缝隙,无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以是_______(用含的式子表示).

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【题目】我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等,且项角的顶点互相重合,则称此图形为手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边,形象的可以看作两双手,所以通常称为手拉手模型”.例如,如(1),都是等腰三角形,其中,则△ABD≌△ACE(SAS).

1)熟悉模型:如(2),已知都是等腰三角形,AB=ACAD=AE,且,求证:

2)运用模型:如(3),为等边内一点,且,求的度数.小明在解决此问题时,根据前面的手拉手全等模型,以为边构造等边,这样就有两个等边三角形共顶点,然后连结,通过转化的思想求出了的度数,则的度数为 度;

3)深化模型:如(4),在四边形中,AD=4CD=3,∠ABC=ACB=ADC=45°,求的长.

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出现两个正面的频数

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在大数次抛掷两枚硬币的实验中,出现两个正面的频率稳定在________附近;

小明和表弟玩一个抛掷两枚硬币的游戏,小明制定的游戏规则如下:抛出两个正面小明的表弟赢分;抛出其他结果小明赢分;谁先到分,谁就得胜.你认为这个游戏规则公平吗?说说理由.

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