Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，AC=10，把Rt△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D的长为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，AC=10，可以求得BC的长，∠C的度数，又因为Rt△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，可以求得旋转前后的对应边和对应角是相等的，从而可以得到C′D的长，本题得以解决．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，AC=10，
∴$BC=\frac{1}{2}AC=5$，∠C=60°，
∵Rt△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，∠C=60°，
∴BC=BC′，∠BC′D=∠C=60°，
∴△CBC′是等边三角形，
∴CC′=BC=5，∠CC′B=60°，
∴∠AC′D=60°，
∵∠A=30°，AC=10，CC′=5，
∴∠ADC′=90°，AC′=5，
∴C′D=$\frac{1}{2}AC′=\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查旋转的性质，解题的关键是明确在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半和明确旋转前后对应边和对应角是相等的．