Question

如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE=AF AB=AD

，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴CE=CF，
∵CE=x，
∴BE=DF=4-x，
∴y=4²-2×

1

2

×4×（4-x）-

1

2

x²，
=-

1

2

x²+4x，
即y=-

1

2

x²+4x．
故答案为：y=-

1

2

x²+4x．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．