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    已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点。

    求证：①BM=DM ②MN⊥BD．

    （1）证明见解析；（2）证明见解析．

    【解析】

    试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；

    （2）根据等腰三角形的三线合一证明．

    试题解析：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，

    ∴BM=AC，DM=AC，

    ∴DM=BM；

    （2）由（1）可知DM=BM，

    ∵N是BD的中点，

    ∴MN⊥BD．

    考点：1．直角三角形斜边上的中线；2．等腰三角形的判定与性质．

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