Question

11．已知长方形的长、宽分别为a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各增加3厘米．
（1）求新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米？（用含a，b的代数式表示，并化简）
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的3倍，求（2a-3）（2b-3）的值．

Answer 1

分析 （1）首先根据长方形的面积=长×宽，分别求出新长方形的面积、原长方形的面积各是多少；然后用新长方形的面积减去原长方形的面积，求出新长方形的面积比原长方形面积增加了多少平方厘米即可．
（2）首先根据新长方形的面积是原长方形面积的3倍，可得（a+3）（b+3）=3ab，据此推得3a+3b+9=2ab；然后把3a+3b+9=2ab代入（2a-3）（2b-3）整理后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）（a+3）（b+3）-ab
=ab+3a+3b+9-ab
=3a+3b+9
=3（a+b+3）（平方厘米）
答：新长方形面积比原长方形面积增加了3（a+b+3）平方厘米．

（2）∵新长方形的面积是原长方形面积的3倍，
∴（a+3）（b+3）=3ab，
∴ab+3a+3b+9=3ab，
整理，可得
3a+3b+9=2ab，
∴（2a-3）（2b-3）
=4ab-6a-6b+9
=2（3a+3b+9）-6a-6b+9
=6a+6b+18-6a-6b+9
=27
即（2a-3）（2b-3）的值是27．

点评 （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）此题还考查了长方形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方形的面积=长×宽．