Question

18．计算（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁵的结果是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 先根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$+1），然后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=[（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$+1）
=（2-1）²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{2}$+1．
故选C．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．