Question

10．根据相应自变量的取值范围，求下列函数的最大值或最小值．
（1）y=-x²-2x（-3＜x＜2）；
（2）y=2x²-2x+1（-1≤x≤1）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法将已知函数方程转化为顶点式，然后根据抛物线的性质求最值；
（2）利用配方法将已知函数方程转化为顶点式，然后根据抛物线的性质求最值；

解答 解：（1）y=-x²-2x=-（x+1）²+1，则该抛物线的顶点坐标是（-1，1）．
∵-3＜x＜2，该抛物线的开口方向向下，
∴当x=-1时，该函数的最大值是1；

（2）y=2x²-2x+1=2（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$，则该抛物线的顶点坐标是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
∵-1≤x≤1，该抛物线的开口方向向上，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，该函数的最小值是-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．