Question

15．已知$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=x，$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$=y，求x²-y²的值．

Answer 1

分析 先利用平方差公式得到x²-y²=（x+y）（x-y），再把$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=x，$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$=y进行分式的加减运算，然后约分即可．

解答 解：x²-y²=（x+y）（x-y）
=（$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$）（$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$）
=$\frac{2b}{a}$•$\frac{2a}{b}$
=4．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．