Question

20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动1001次后该点到原点的距离不小于1499．

Answer 1

分析 利用题意得到移动1次后到原点的距离为1；移动2次后到原点的距离为2；移动3次后到原点的距离为4；移动4次后到原点的距离为5；移动5次后该点到原点的距离为7；移动6次后该点到原点的距离为8，于是可得移动（2n-1）次后该点到原点的距离为3n-2；移动2n次后该点到原点的距离为3n-1；当3n-2≥1499时，得到n最小值为501，当3n-1≥1499时，得到n最小值为500，所以至少移动1001次后该点到原点的距离不小于1499．

解答 解：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1-3=-2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4-9=-5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7-15=-8，到原点的距离为8；
…
故移动（2n-1）次后该点到原点的距离为3n-2；
移动2n次后该点到原点的距离为3n-1．
①当3n-2≥1499时，
解得：n≥500$\frac{1}{3}$，
∵n是正整数，
∴n最小值为501，此时移动了501次．
②当3n-1≥1499时，
解得：n≥500
∵n是正整数，
∴n最小值为500，此时移动了500次．
所以至少移动1001次后该点到原点的距离不小于1499．

点评 本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．解决本题的关键是得到移动（2n-1）次后该点到原点的距离为3n-2；移动2n次后该点到原点的距离为3n-1．