Question

12．（1）已知一个角是它的余角的一半，求这个角的度数；
（2）如图，∠AOB=114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数．

Answer 1

分析 （1）设这个角的度数是x°，则余角是（90-x）°，根据一个角是它的余角的一半即可列方程求解；
（2）首先根据角的平分线的定义求得∠2的度数，然后根据余角的定义求解．

解答 解：（1）设这个角的度数是x°，
根据题意得：x=$\frac{1}{2}$（90-x），
解得：x=30．
则这个角的度数是30°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×114°=57°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°-∠2=90°-57°=33°．

点评 本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及余角的定义是解决本题的关键．