Question

菱形ABCD的边长为8，点E在线段BA的延长线上，点F在直线AD上，AE=4，DF=2，直线EF与直线AC交于点P，则

AP

CP

=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据题意作出图形，AE=4，DF=2，AF=6，可得EM：FN=2：6=：2：3，则AM：AN：NO=2：3：1，PM：PN=2：3，设AM=2a，分别表示出PM，AN，AC的长度，然后求出AP：CP的值．

解答：解：过点E、F分别作EM⊥PC于点M，FN⊥PC于点N，
∵菱形的边长为8，AE=4，DF=2，
∴AF=6，
∵点E在直线BA的延长线上，
∴△AEM∽△AFN，
∴

AM

AN

=

EM

FN

=2：3，
同理可得：

PM

PN

=

EM

FN

=2：3，
设AM=2a，
则AN=3a，MN=5a，PN=15a，
∴PM=PN-MN=15a-5a=10a，
∴PA=PM+AM=12a，PC=PA+AC=10a+8a=18a，
则

AP

CP

=

12a

18a

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是根据题意作出图形，利用菱形的性质进行相似三角形的判定，运用比例的性质，设出AM的长度，分别表示出各条线段的长度．