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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,EA上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向旋转90°,得到点F,连接AF,AF的最大值是_____

【答案】+1

【解析】

先找出AF最大值时,E的位置,再判断出AF最大时,CAF,根据正方形的性质求出AC,从而得出AF的最大值

过点A作∠EAB=45°A于点E,此时旋转后AF最大,过点EEGADDA延长线于G

RtAEG,AE=1,GAE=EAB=45°

EG=AG=

∵∠ADC=EDF

∴∠ADE=CDF

∵在ADECDF,

ADECDF

CF=AE=1

∵∠DCF=DAE=BAD+EAB=90°+45°=135°

∴点C在线段AF,

AF=AC+ CF

AC是边长为2的正方形的对角线,

AC=

AF=+1

:AF的最大值是+1,

故答案为:+1.

练习册系列答案
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A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4

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(1)求该抛物线的表达式.

(2)P是该抛物线上的动点,当△PAB的面积等于△ABC的面积时,求P点的坐标.

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1)零售单价降价后,每只利润为 元,该店每天可售出 只粽子.

2)在不考虑其他因素的条件下,当零售单价下降多少元时,才能使该店每天获取的利润是420元,且卖出的粽子更多

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【题目】在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A1﹣4),且过点B30).

1)求该二次函数的解析式;

2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

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【题目】(操作体验)

如图①,已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P,使得∠APB=30°,如图②,小明的作图方法如下:

第一步:分别以点AB为圆心,AB长为半径作弧,两弧在AB上方交于点O

第二步:连接OAOB

第三步:以O为圆心,OA长为半径作⊙O,交l

所以图中即为所求的点.(1)在图②中,连接,说明∠=30°

(方法迁移)

2)如图③,用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得∠BPC=45°,(不写做法,保留作图痕迹).

(深入探究)

3)已知矩形ABCDBC=2AB=mPAD边上的点,若满足∠BPC=45°的点P恰有两个,则m的取值范围为________

4)已知矩形ABCDAB=3BC=2P为矩形ABCD内一点,且∠BPC=135°,若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q,则PQ的最小值为________

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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=8EBC边上的一点,将矩形ABCD沿折痕AE折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,PC=4(如图1).

1)求AB的长;

2)擦去折痕AE,连结PB,设M是线段PA的一个动点(点M与点PA不重合).NAB沿长线上的一个动点,并且满足PM=BN.过点MMH⊥PB,垂足为H,连结MNPB于点F(如图2).

MPA的中点,求MH的长;

试问当点MN在移动过程中,线段FH的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段FH的长度.

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【题目】如图1,在中,,点MAB的中点,连接MC,点P是线段BC延长线上一点,且,连接MPAC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转交线段CA的延长线于点D

1)找出与相等的角,并说明理由.

2)如图2,求的值.

3)在(2)的条件下,若,求线段AB的长.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E与点F分别在线段ACBC上,且四边形DEFG是正方形。

(1)求证AE=CG,并说明理由。

(2)连接AG,若AB=17DG=13,求AG的长.

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