Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得EF=CE，根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．

解：

如图，设BD=CE=x，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵点C关于DE的对称点为F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴，
即，
解得GE=，
∴CG=GE+CE=，
∵DF∥AB，
∴，
即，
解得：x=2，
即BD=2．
故答案为：2．