Question

如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan

1

2

∠APB的值是

 

．

Answer 1

考点：切线长定理

专题：

分析：利用切线长定理得出PA=PB=1.5r，再结合锐角三角函数关系得出答案．

解答：解：连接PO，AO，
∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，
∴PA+PB=△PCD的周长=3r，
∴PA=PB=1.5r，
∴tan

1

2

∠APB=

AO

PA

=

r

1.5r

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：此题主要考查了切线长定理，正确得出AP，PB的长是解题关键．