Question

【题目】数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点，，所表示的数分别为1, 3，4，此时点是点，的“关联点”.

（1）若点表示数-2，点表示数1，下列各数-1, 2, 4, 6所对应的点分别是,，，，其中是点，的“关联点”的是

（2）点表示数-10，点表示数15，为数轴上一个动点：

①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；

②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数.

Answer 1

【答案】（1）C1或；（2）①-35或或；②40、、65．

【解析】

（1）根据题意由两个点的“关联点”的定义，求得CA与BC的关系，得到答案；

（2）①由题意设点P表示的数为x，根据PA，PB成2倍关系列方程求解；

②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．

解：（1）C1A=1，C1B=2，C1B=2C1A，故C1符合题意；

C2A=4，C2B=1，故C2不符合题意；

C3A=6，C3B=3，C3A=2C3B，故C3符合题意；

C4A=8，C4B=5，故C4不符合题意.

故答案为：C1或．

（2）①设点P表示的数为x，

当P点在点A左侧时，有PB=2PA，则 15-x=2（-10-x），解得 x=-35．所以点P表示的数为-35；

当P点在AB之间时，分别有PB=2PA和PA=2PB，列方程分别解得P点表示的数为和；

综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为-35或或.

②点在点的右侧时，分三种情况：

当P为A、B关联点时，设点P表示的数为x，

∵PA=2PB，

∴x+10=2（x-15），

解得x=40，

即此时点P表示的数40；

当B为A、P关联点时：设点P表示的数为x，

∵AB=2PB，

∴25=2（x-15），

解得x=，

即此时点P表示的数；

当B为P、A关联点时：设点P表示的数为x，

∵PB=2AB，

∴x-15=50，

解得x=65，

即此时点P表示的数65，

故答案为：40、、65．