【题目】如图,在中,,,点D是BC边的中点,于点E,于点F.
(1)________(用含α的式子表示)
(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.根据条件补全图形,并写出DM与DN的数量关系,请说明理由.
【答案】(1);(2) ,理由见解析
【解析】
(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-,然后利用互余可得到∠EDB=;
(2)①如图,利用∠EDF=180°-2画图;
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC,再根据角平分线性质得到DE=DF,根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2,所以∠MDE=∠NDF,然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN;
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=(180°-∠A)=90°-,
而DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴∠EDB=90°-∠B=90°-(90°-)=;
故答案为:;
(2)①补全图形如图所示.
②结论:.
理由;在四边形AEDF中,,于点E,于点F,
∴,
连接AD,∵点D是BC边的中点,,
∴,
又∵射线DM绕点D顺时针旋转与AC边交于点N,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
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【题目】数轴上有,,三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点,,所表示的数分别为1, 3,4,此时点是点,的“关联点”.
(1)若点表示数-2,点表示数1,下列各数-1, 2, 4, 6所对应的点分别是,,,,其中是点,的“关联点”的是
(2)点表示数-10,点表示数15,为数轴上一个动点:
①若点在点的左侧,且点是点,的“关联点”,求此时点表示的数;
②若点在点的右侧,点,,中,有一个点恰好是其它两个点的“关联点”,请直接写出此时点表示的数.
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【题目】如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP= ______ .
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【题目】个体户小王在上周日以每千克4元买进金佛山鲜笋,进入农贸市场后共占5个摊位,每个摊位最多容纳鲜笋,每个摊位的市场管理价为每天20元,下表为本周内鲜笋每天的销售价格与前一天相比价格的涨跌情况(涨记为正,跌记为负).星期一的价格是在周日每千克4元买进价格基础上涨了1.3元.
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
与前一天相比价格的涨跌情况/元 | +1.3 | -0.1 | +0.25 | +0.2 | -0.5 |
当天的交易量/ | 2500 | 2000 | 3000 | 1500 | 1000 |
(1)鲜笋销售最高价格为每千克多少元?
(2)小王在上周日以每千克4元买进金佛山解笋,进入批发市场后共占5个摊位,小王在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本,增加收益,这样他在本周的买卖中共赚了多少钱?请你帮他算一算?
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【题目】王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗,需要购买这两种鱼苗2000尾,购买这两种鱼苗的相关信息如下表:
品种项目 | 单价(元/尾) | 养殖费用(元/尾) |
普通鱼苗 | 0.5 | 1 |
红色鱼苗 | 1 | 1 |
设购买普通鱼苗x尾,养殖这些鱼苗的总费用为y元.
(1)写出y(元)与x(尾)之间的函数关系式;
(2)如果购买每种鱼苗不少于600尾,在总鱼苗2000尾不变的条件下,养殖这些鱼苗的最低费用是多少?
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【题目】如图,M是双曲线上一点,过点M作轴、y轴的垂线,分别交直线于点D、C,若直线与轴交于点A,与轴交于点B,则的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法,正确的是________.(写出所有正确说法的序号).
①方程是倍根方程;
②若是倍根方程,则;
③若点在反比例函数的图像上,则关于的方程是倍根方程;
④若方程是倍根方程,且相异两点, 都在抛物线上,则方程的一个根为.
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【题目】如图,点、点是数轴上原点两侧的两点,其中点在原点的左侧,且满足,.
(1)点、在数轴上对应的数分别为______和______.
(2)点、同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动.
①经过几秒后,;
②点、在运动的同时,点以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点?
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【题目】某商店从厂家以21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价为元,则可卖出(350-10)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品应售多少元?
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