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【题目】如图,点、点是数轴上原点两侧的两点,其中点在原点的左侧,且满足.

1)点在数轴上对应的数分别为____________.

2)点同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动.

①经过几秒后,

②点在运动的同时,点以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,点中的某一点成为其余两点所连线段的中点?

【答案】1-24;(2)①经过秒或秒,;②经过秒或秒后,点中的某一点成为其余两点所连线段的中点.

【解析】

(1)设点A在数轴上对应的数为a,B在数轴上对应的数为b.根据题意确定ab的正负,得到关于ab的方程,求解即可;

(2)①设t秒后OA=3OB.根据OA=3OB,列出关于t的一元一次方程,求解即可;

②根据中点的意义,得到关于t的方程,分三种情况讨论并求解:PAB的中点;ABP的中点;BAP的中点.

(1)设点A在数轴上对应的数为a,B在数轴上对应的数为b,OA=-aOB=b

∴OA+OB=6

∴-a+b=6

.

∴b=-2a

∴点A在数轴上对应的数为-2,B在数轴上对应的数为4

故答案为:-24

2)①设秒后,,则点A在数轴上对应的数为-2-t,B在数轴上对应的数为4-2t,故OA=2+t

情况一:当点在点右侧时,故OB=4-2t

解得:.

情况二:当点在点左侧时,,故OB=2t-4

解得:.

答:经过秒或秒,.

②设经过秒后,点中的某一点成为其余两点所连线段的中点,此时点P在数轴上对应的数为t, A在数轴上对应的数为-2-t,B在数轴上对应的数为4-2t

当点的中点时,则

解得:.

当点的中点时,则.

解得:.

点是的中点时,则

解得:(不合题意,舍去)

答:经过秒或秒后,点中的某一点成为其余两点所连线段的中点.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了“绿化环境,美化家园”,312日(植树节)上午8点,某校901、902班同学同时参加义务植树.901班同学始终以同一速度种植树苗种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示;902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后,因需更换工具而停下休息半小时更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.

(1)902班同学上午11点时种植的树苗棵数;

(2)分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x(小时)之间的函数关系式,并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象;

(3)已知购买树苗不多于120棵时,每棵树苗的价格是20元;购买树苗超过120棵时,超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元,则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务?

【答案】(1)120棵;(2)见解析;(3)两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

【解析】分析:直接进行计算即可.

用待定系数法求一次函数解析式即可, 902班的要分成3.

x=2时,两班同学共植树150棵,平均成本:不符合题意;,x>2,两班共植树(105x-60)棵.列出方程 求解即可.

详解:(1)902班同学上午11点时种植的树苗棵数为:

(棵)

(2)由图可知,y1是关于x的正比例函数,可设y1=k1x,经过(4,180),

代入可得

x≥0),

,

y2关于x的函数图象如图所示.

(3)当x=2时,两班同学共植树150棵,

平均成本:

所以,x>2,两班共植树(105x-60)棵.

由题意可得:

解得:x=4.

,

所以,两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

点睛:考查了待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程的应用,注意分类讨论

的数学思想方法.

型】解答
束】
23

【题目】在等腰直角△ABC中,,AC=BC,点P在斜边AB上(AP>BP.作AQAB,且AQ=BP,连结CQ(如图1).

(1)求证:△ACQBCP

(2)延长QA至点R,使得∠RCP=45°,RCAB交于点H,如图2.

求证:CQ2=QA·QR

判断三条线段AHHPPB的长度满足的数量关系,并说明理由.

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【题目】如图,在中,,点DBC边的中点,于点E于点F

1________(用含α的式子表示)

2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.根据条件补全图形,并写出DMDN的数量关系,请说明理由.

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【题目】如图,已知直线,直线分别与交于点,点在直线上,于点,过点.则下列结论:

是对顶角;②

;④.

其中正确结论的个数是(

A.B.C.D.

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【题目】已知,点为平面内一点.

1)如图1互余,小明说过,很容易说明。请帮小明写出具体过程;

2)如图2,当点在线段上移动时(点两点不重合),指出的数量关系?请说明理由;

3)在(2)的条件下,若点两点外侧运动(点三点不重合)请直接写出的数量关系.

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【题目】如图,点O为平面直角坐标系的原点,点Ax轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为(  )

A. (2,2 B. (﹣2,4) C. (﹣2,2 D. (﹣2,2

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1)求S关于x的函数解析式;

2)求x的取值范围;

3)当S15时,求P点坐标;

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