【题目】如图①,为直线
上一点,作射线
,使
,将一个直角三角尺如图摆放,直角顶点在点
处,一条直角边
在射线
上. 将图
中的三角尺绕点
以每秒10°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示),在旋转一周的过程中,第
秒时,
所在直线恰好平分
,则
的值为_________.
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【题目】如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,5),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),则点P的运动速度为 ;
(2)求(1)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标;
(3)如果点P,Q保持(1)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有 个.
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【题目】小明用的练习本可以到甲商店购买,也可以到乙商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:每本按标价的80%卖.
(1)小明要买20本时,到哪个商店较省钱?
(2)买多少本时到两个商店付的钱一样?
(3)小明现有32元钱,最多可买多少本?
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【题目】数轴上有,
,
三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点
,
,
所表示的数分别为1, 3,4,此时点
是点
,
的“关联点”.
(1)若点表示数-2,点
表示数1,下列各数-1, 2, 4, 6所对应的点分别是
,
,
,
,其中是点
,
的“关联点”的是
(2)点表示数-10,点
表示数15,
为数轴上一个动点:
①若点在点
的左侧,且点
是点
,
的“关联点”,求此时点
表示的数;
②若点在点
的右侧,点
,
,
中,有一个点恰好是其它两个点的“关联点”,请直接写出此时点
表示的数.
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【题目】如图已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,则CE的长为___________.
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【题目】根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高 ,,放入一个大球水面升高
;
(2)如果要使水面上升到50,应放入大球、小球各多少个?
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【题目】王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗,需要购买这两种鱼苗2000尾,购买这两种鱼苗的相关信息如下表:
品种项目 | 单价(元/尾) | 养殖费用(元/尾) |
普通鱼苗 | 0.5 | 1 |
红色鱼苗 | 1 | 1 |
设购买普通鱼苗x尾,养殖这些鱼苗的总费用为y元.
(1)写出y(元)与x(尾)之间的函数关系式;
(2)如果购买每种鱼苗不少于600尾,在总鱼苗2000尾不变的条件下,养殖这些鱼苗的最低费用是多少?
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