[题目]根据图中给出的信息.解答下列问题:(1)放入一个小球水面升高 ..放入一个大球水面升高 ,(2)如果要使水面上升到50.应放入大球.小球各多少个? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高，，放入一个大球水面升高；

（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？

【答案】详见解析

【解析】

（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可。

（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可。

解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2。

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3。

所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm。

（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

，解得：。

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个。

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自选项目	人数	频率
立定跳远	9	0.18
三级蛙跳	12	a
一分钟跳绳	8	0.16
投掷实心球	b	0.32
推铅球	5	0.10
合计	50	1

（1）求a，b的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．

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（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查八年级部分女生；

方案二：调查八年级部分男生；

方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．

请问其中最具有代表性的一个方案是_____；

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．

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【题目】为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务植树．901班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示；902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.

（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；

（2）分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；

（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？

【答案】（1）120棵；（2）见解析；（3）两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

【解析】分析：直接进行计算即可.

用待定系数法求一次函数解析式即可, 902班的要分成3段.

当x=2时，两班同学共植树150棵，平均成本：不符合题意；，x>2，两班共植树（105x-60）棵.列出方程求解即可.

详解：（1）902班同学上午11点时种植的树苗棵数为：

（棵）

（2）由图可知，y1是关于x的正比例函数，可设y1=k1x，经过（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

y2关于x的函数图象如图所示.

（3）当x=2时，两班同学共植树150棵，

平均成本：

所以，x>2，两班共植树（105x-60）棵.

由题意可得：

解得：x=4.

所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

点睛：考查了待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，注意分类讨论

的数学思想方法.

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如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）请你直接写出83×87的值；

（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填结果）

【答案】7221

【解析】分析：套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结论；

利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩，在将等式展开合并同类项得出左边=右边，从而证明结论成立．

直接运算即可.

详解：(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221.

(2) 这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,

因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz

=100x2+10x(y+z)+yz,

=100x2+100x+yz,

=100x(x+1)+yz.

（3）9999000009.

点睛：通过阅读题干掌握题中所给信息得出推理方法，然后通过多项式的展开式得出答案.学生应熟练掌握归纳推理的数学思想.

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