Question

1．在矩形ABCD中，M是AD边上的中点，N是DC边上的中点，AN与MC交于点P，若∠MCB=∠NBC+33°，则∠MPA=33°．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，由SAS证明△ADN≌△BCN，得出∠CBN=∠DAN，求出∠MCB=∠DMC，由三角形的外角性质得出∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，
∵N为DC的中点，
∴DN=CN，
在△ADN和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{DN=CN}&{\;}\\{∠D=∠BCN}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADN≌△BCN（SAS），
∴∠CBN=∠DAN，
∵AD∥BC，
∴∠MCB=∠DMC，
∵∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN，
∴∠MPA=33°．
故答案为：33°．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．