Question

1．（1）如果一个正方形的边长扩大2倍，那么面积扩大几倍？如果边长扩大n倍，那么面积扩大几倍？
（2）如果一个正方形的面积扩大9倍，那么边长扩大几倍？如果面积扩大n倍，那么边长扩大几倍？

Answer 1

分析 （1）设原正方形的边长为a，则扩大后的边长分别为2a、na，最后利用正方形的面积公式求解即可；
（2）设原正方形的面积为a，则扩大后的面积分别为9a、na，最后利用正方形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）设原正方形的边长为a．
∵原正方形的面积=a²，边长扩大2倍后的面积=（2a）²=4a²．
∴一个正方形的边长扩大2倍，那么面积扩大4倍．
∵扩大n倍后的面积=（na）²=n²a²，
∴边长扩大n倍，那么面积扩大n²倍．
（2）设原正方形的面积为a．
∵原正方形的边长=$\sqrt{a}$，面积扩大9后正方形的边长为=$\sqrt{9a}$=3$\sqrt{a}$，
∴一个正方形的面积扩大9倍，那么边长扩大3倍．
∵面积扩大n倍后边长=$\sqrt{na}$，
∴面积扩大n倍，那么边长扩大$\sqrt{n}$倍．

点评 本题主要考查的是算术平方根的应用，依据正方形的面积公式表示出扩大前后正方形的边长和面积是解题的关键．