Question

【题目】知识背景：

当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣2≥0，从而（当，即x＝时取等号）．

设函数y＝x+（x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值2．

应用举例

已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝时，y1+y2＝x+有最小值为2．

解决问题

（1）已知函数为y1＝x﹣1（x＞1）与函数y2＝（x﹣1）2+9（x＞1），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0．001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？

Answer 1

【答案】（1）x＝4时有最小值，最小值是6；（2）当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元．

【解析】

（1）通过对知识背景和应用举例的理解来解决即可；

（2）平均每天租赁使用成本＝总成本÷总使用天数，先根据成本包括的三部分把总成本表示出来，然后除以总使用天数，根据知识背景即可求解．

（1）＝＝（x﹣1）+

∵x＞1，∴x﹣1＞0

根据题意，当x﹣1＝＝3时，

有最小值2＝6，

∴x＝4，

即x＝4时有最小值，最小值是6；

（2）设该设备平均每天的租赁使用成本w元，

根据题意，得

w＝（490+200x+0.001x2）÷x

＝+200+0.001x

所以当＝0.001x时，w有最小值，

w最小值为2+200＝201.4．

解得x＝700或﹣700（舍去），

答：当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元．