[题目]如图.△ABC中.BO平分∠ABC.CO平分∠ACB.MN经过点O.与AB.AC相交于点M.N.且MN∥BC.若AB=5.AC=6.则△AMN的周长为( )A. 7 B. 9 C. 11 D. 16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB=5，AC=6，则△AMN的周长为（）

A. 7 B. 9 C. 11 D. 16

【答案】C

【解析】

由BO平分∠ABC可知∠MBO=∠CBO，再由MN∥BC可得∠MOB=∠CBO，则∠MOB=∠CBO=∠MBO，则MB=MO，同理可得NO=NC，则△AMN的周长为AM+MO+NO+AN=AB+AC.

解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠BCO，

∴∠MBO=∠CBO，∠NCO=∠CBO，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠CBO=∠MBO，∠NOC=∠BCO=∠NCO，

∴MB=MO，NO=NC，

∴△AMN的周长=AB+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=5+6=11,

故选择C.

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（2）猜想论证：
在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，请你在图②中画出图形并判断（1）中的结论是否成立，并证明你的判断．

（3）拓展延伸：
如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3 时，请直接写出线段CF的长的最大值是．