如图.海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救:一艘渔船B在海上碰到暗礁.船体漏水下沉.5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝20km.∠BAC＝22°37′.指挥中心立即制定三种救援方案:①派一艘冲锋舟直接从A开往B,②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C.然后再派冲锋舟前往B,③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝20km，∠BAC＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：

①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B.

已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.

（sin22°37′＝，cos22°37′＝，tan22°37′＝）

（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？

（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC＝（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）.请你说明理由！

如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：

方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。（本小问满分6分，可得4分）

方案②：在线段上AP任取一点M；设AM＝x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；（本小问满分6分，可得3分）

方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC＝计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间；（本小问满分6分，可得2分）

见解析

【解析】

试题分析：（1）分别计算出各种方案的所用时间，然后比较大小即可；（2）过点M作MHBP,垂足为H，将锐角三角形转化为直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后可求所用时间.

试题解析：【解析】
（1），，

方案①小时＝52分钟

②小时＝52分钟

③＝小时＝47分钟

方案③较好（每个方案2分，计6分）

（2）【解析】
点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水

用时

汽车开到P放冲锋舟下水，用时

延长BP过M作于H

，

汽车行MP的时间＝冲锋舟行PH的时间

（4分）

（3）当点M在PC上任意一点时，过M作于H

同理可证：>tp （6分）

方案②（3分）

（当时，最小，此时cos∠BPC＝）

方案③小时（2分）

考点：1.解直角三角形的应用；2.勾股定理.

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