Question

3．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD、FH都在x轴上，O、M分别为正方形ABCD和正方形EFGH的中心（正方形对角线的交点称为正方形的中心），O为平面直角坐标系的原点，OD=3，MH=2，DF=3．
（1）如果M在x轴上平移时，正方形EFGH也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心M在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形EFGH各顶点的坐标．
（2）如果O在直线x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意结合正方形EFGH分别向右平移以及向左平移，进而得出各点坐标；
（2）利用正方形的性质结合正方形ABCD分别向右平移以及向左平移，进而得出各点坐标．

解答 解：（1）如图1所示：

∵O、M分别为正方形ABCD和正方形EFGH的中心，OD=3，MH=2，DF=3，
∴EM=MG=2，OM=5，HO=7，
∴E（5，2），F（3，0），G（5，-2），H（7，0），
如图2所示：

由题意可得：F0=7，EM=MG=2，MO=5，
故E（-5，2），F（-7，0），G（-5，-2），H（-3，0）；
（2）如图3，

当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，
则点D与点M重合，则正方形ABCD向右平移5个单位，则BO=2，AN=NC=3，DO=8，
故A（5，3），B（2，0），C（5，-3），D（8，0），
如图4，

当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，
则点D与点M重合，则正方形ABCD向右平移11个单位，则BO=8，AN=NC=3，DO=14，
故A（11，3），B（8，0），C（11，-3），D（14，0）．

点评 此题主要考查了平移变换以及正方形的性质以及坐标与图形的性质等知识，利用分类讨论得出对应点位置是解题关键．