Question

如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，其半径为R．BC=a，AC=b，AB=c．求证：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．
[提示：作直径BD，连接CD]•

Answer 1

考点：正弦定理与余弦定理

专题：

分析：作直径BD，连接CD，利用同弦所对的圆周角相等，可得∠A=∠D，再利用RT△BCD得出，

BC

BD

=sinD，可得出

BC

BD

=sinA，即可得出

a

sinA

=2R，同理可得

b

sinB

=2R，

c

sinC

=2R．即可得出

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

解答：解：如图，作直径BD，连接CD．

∵⊙O是锐角△ABC的外接圆，
∴∠A=∠D，∠BCD=90°，
∴

BC

BD

=sinD，
∴

BC

BD

=sinA，即

a

2R

=sinA，化简可得

a

sinA

=2R，
同理可得

b

sinB

=2R，

c

sinC

=2R．
∴

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

点评：本题考查了正弦定理和余弦定理，解答本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用三角函数的知识进行解答，难度适中．