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    如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=　　．


                解：过点A作AE⊥BC于点E，

    ∵AB=AC=5，

    ∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，

    ∵∠BPC=∠BAC，

    ∴∠BPC=∠BAE．

    在Rt△BAE中，由勾股定理得

    AE=，

    ∴tan∠BPC=tan∠BAE=．


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    两个相似三角形对应边的比为2：3，则它们的周长比为　　．

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    如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（　　）

    A．  ∠ACD         B．∠ADB         C．∠AED         D． ∠ACB

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     如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

    A．             B．          C．          D．

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    如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　）

    A．  1，2，3       B．1，1，     C．1，1，     D． 1，2，

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    甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

    （1）港口A与小岛C之间的距离；

    （2）甲轮船后来的速度．

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    如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

    A．  4km           B．2km        C．2km        D． （+1）km

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    如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

    （1）求改直的公路AB的长；

    （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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    如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为　　．

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