Question

18．解下列方程
（1）x²-4x-3=0（配方法）   
（2）2x²-2x-5=0；
（3）（2x-1）²-2（2x+1）=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-2）²=7，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用公式法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x=3，
x²-4x+4=7，
（x-2）²=7，
x-2=±$\sqrt{7}$，
所以x₁=2+$\sqrt{7}$，x₂=2-$\sqrt{7}$；
（2）△=（-2）²-2×2×（-5）=24，
x=$\frac{2±2\sqrt{6}}{2×2}$=$\frac{1±\sqrt{6}}{2}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{6}}{2}$；
（3）（2x-1）（2x-1-2）=0，
2x-1=0或2x-1-2=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．